初中数学公式法解一元二次方程教案(推荐6篇)。

在教学工作者开展教学活动前，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。我们该怎么去写教案呢？下面是小编为大家收集的《用公式法解一元二次方程》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中数学公式法解一元二次方程教案 篇1

一、教学目标

知识与技能

（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法

在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观

通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：

教学重点难点

重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。[作文5000网 WwW.zW5000.cOM]

三、教学方法

创设情境——主体探究——合作交流——应用提高

四、学案

（1）预学检测

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

五、教学过程

（一）创设情境、导入新

（1）自学本P2—P3并完成书本

（2）请学生分别回答书本内容再

（二）主体探究、合作交流

（1）观察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？

（2）一元二次方程的概念与一般形式？

如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56

(三)应用迁移、巩固提高

例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得

3x2-3x=5x+10

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.

学生练习：书本P4练习

（四）总结反思 拓展升华

总结

1.一元二次方程的定义是怎样的？

2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的'。

3.在实际问题转化为一元二次方程数学模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是关于x的一元二次方程的条是a=0且b≠0，是一元一次方程的条是a=b=0 且c≠0.

（五）布置作业

（1）必做题P4 习题1.1A组 1.2

（2）选做题：　若xm-2=9是关于x的一元二次方程，试求代数式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

初中数学公式法解一元二次方程教案 篇2

复习目标：

1、能说出一元二次方程及其相关概念。

2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

复习重难点：一元二次方程的解法

教学过程

一、情景导入

前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法（板书课题）

二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。）

复习提纲

1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。

2．一元二次方程的'一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。

3．一元二次方程的解法：

(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9

形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。

(2)用配方法解方程x2+2x=3

用配方法解方程步骤： ， ， ， 。

(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x= 。

(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根。

(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。

(3)当△

三、展示归纳

1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。

2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。

3、教师画龙点睛的强调。

四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）

1、判断下列哪些方程是一元二次方程？

（1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0

2、请将方程(x＋1)(2－x)=1化为一般形式_______。

3、解下列方程：

(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；

(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。

4、不解方程，判断下列方程根的情况。

（1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0

五、课堂总结

请谈谈本节课的收获与困惑。（学生自主小结归纳，将本章知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。）

六、布置作业

初中数学公式法解一元二次方程教案 篇3

1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

2、复习4种方法解简单的一元二次方程;

3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

[学习过程]

一、回顾知识点

1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

①当△0时，方程有__________;

②当△=0时，方程有__________;

③当△0时，方程有__________。

5. 一元二次方程 的两根为 ， 则两根与方程系数之间有如下关系：

二巩固练习

二、填空题：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。

6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

7、解方程5(x- )2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题：(每题3分，共24分)

8.一元二次方程 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ;

9. 方程 的解为

10.已知关于x一元二次方程 有一个根为1，则

11.当代数式 的值等于7时，代数式 的值是 ;

12.关于 实数根(注：填“有”或“没有”)。

13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ;

14.已知一元二次方程 的'一个根为 ，则 .

15. 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下

关系：根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为______ .

三、选择题：(每题3分，共30分)

1、关于x的方程 是一元二次方程，则

A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0

2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是

A、 B、 C、 D、

3.方程 的根是

A、 B、 C、 D、

4.下列方程中，关于x的一元二次方程的是

A、 B、 C、 D、

5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是

A、有两个不相等实数根 B、没有实数根

C、有两个相等的实数根D、不能确定

6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是

A、1 B、0 C、0或1 D、0或-1

7.为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是

A、 B、

C、 D、

8. 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值

A、37 B、26 C、13 D、10

9.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是

A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

10.一元二次方程 化为一般形式为

A、 B、 C、 D、

四、解答题：(共46分)

19、解方程(每题4分，共16分)

(1) (2)

22、已知a、b、c均为实数，且 ，求方程

的根。(8分)

23.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，

每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利

1200元，那么每套应降价多少?(10分)

24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。

栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)

(1)根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________

公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年)

绿地面积的年平均增长率.

初中数学公式法解一元二次方程教案 篇4

1、自我介绍：30s

大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s

我们今天的课堂内容是复习一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：

(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

(2)x +2=0 是 1 0 2

(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!

一元：只含一个未知数

二次：含未知数项的最高次数为2

方程：一个等式

一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的.实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ

3、一元二次方程的解法：20min

那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~

(1)直接开方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n 0, 则x=±n 。同学们能明白吗?

(2)配方法

大家觉得直接开平方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全平方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：

简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)

需要变换的：2x +4x-8=0

步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0

将常数项移到等号右边得：x +2x=4

左右同时加上一次项系数一半的平方得：x +2x+1=4+1

所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n

然后用直接开平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练习题，2min 时间，大家一起报个答案给我!

题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?

(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~

首先，公式法里面的公式大家还记得吗?

x=(-b ±2-4ac )/2a

这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题：

3x -2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)

化简得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

同学们你们解对了吗?

使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~

(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!

简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。

比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。

那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)x(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n

我们一起做一个例题巩固一下：4x +5x+1=0

则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1 x=-1/4

同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练习题：x -5x+6=0 x=2 x=3

x-9=0 x=3 x=-3

4、总结：1min

好，复习完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开平方则直接用开平方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的习惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复习课希望大家都能有收获!

初中数学公式法解一元二次方程教案 篇5

一、教学目标

【知识与技能】

理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程，能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。

【过程与方法】

经历探究求根公式的过程，发展合情推理能力，提高运算能力并养成良好的运算习惯。

【情感、态度与价值观】

通过公式法解一元二次方程，感受解法的多样性，在学习活动中获取成功的.体验。

二、教学重难点

【教学重点】

用公式法解一元二次方程。

【教学难点】

一元二次方程求根公式的推导。

三、教学过程

(一)引入新课

复习回顾：用配方法解一元二次方程。

配方，得

(四)小结作业

小结：引导学生做知识总结：本节课学习了什么叫公式法，怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根?

作业：课后练习题，试着用多种方法解答。

四、板书设计

略

初中数学公式法解一元二次方程教案 篇6

第1教时

教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）

教学目标：

知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

程序

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的'语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

学生看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

探究新知1

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

讨论后回答

学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，

独立完成

加深理解

学生试解

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫

反馈训练应用提高

练习1：教材P．5中1，2．

练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．

（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．

教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．

要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

小结提高

（四）总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？

1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．

2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．

3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．

学生讨论回答

布置作业

1．教材P．6 练习2．

2．思考题：

1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”

2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．

反思