高中数学集合的概念教案(收藏6篇)。
在教学工作者开展教学活动前,时常会需要准备好教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。写教案需要注意哪些格式呢?以下是小编整理的《集合的概念》教案,仅供参考,欢迎大家阅读。
高中数学集合的概念教案 篇1
教学目标:
1、理解集合的概念和性质。
2、了解元素与集合的表示方法。
3、熟记有关数集。
4、培养学生认识事物的能力。
教学重点:
集合概念、性质
教学难点:
集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集)。元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的`点,例(3)的元素为满足不等式3x—2> x+3的实数x,例(4)的元素为所有直角三角形,例(5)为高一·六班全体男同学。
一般用大括号表示集合,{?}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为...
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性。
3、元素与集合的关系:隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。如A={2,4,8,16},则4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集A记作a?A,相反,a不属于集A记作a?A(或)
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q...
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q...
2、“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。
4
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成ZXX
请回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判断1与A的关系。
高中数学集合的概念教案 篇2
活动目标
1、使幼儿理解物体的数量与物体的摆放形式无关,初步建立数守恒的概念。
2、培养幼儿比较和判断的.能力。
3、引导幼儿积极与材料互动,体验数学活动的乐趣。
4、引发幼儿学习的兴趣。
5、乐意参与活动,体验成功后的乐趣。
活动准备
1、磁板1块,纽扣、瓶盖若干。
2、幼儿作业纸。
数一数,说一说,每组有几个苹果?它们都一样多吗?
活动过程
1、指导幼儿看作业纸。数一数每组苹果是几个?它们一样多吗?为什么?
2、请幼儿拿出7个纽扣摆成一排,再请幼儿拿出相同数量的纽扣,随意摆成另一种形式,比较和体会,两组物品一样多吗?为什么?
3、教师在磁板上摆出几组相同数量(7个)的瓶盖,但各组的排列形式、排列疏密不同,请幼儿说一说,是否一样多?它们的数量是几?
4、组织幼儿讨论:你发现了什么规律?(物品的数量不因物品的大小、颜色、排列形式、位置等的变化而改变)
活动延伸
老师在活动区可投放像上面那样的材料,让幼儿进行练习。
活动反思
在教学中在引导方面,要做到深入了解,在教的过程要详细和恰当的运用,游戏中让幼儿感受数学活动的乐趣,最后,幼儿练习要把前面基础打好,在幼儿练习时才不会出现错误的发生。
高中数学集合的概念教案 篇3
教材分析:
本单元是非常有趣的数学活动,也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息,借助集合圈进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学目标:
1、在具体情境中使学生感受集合的思想,感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想,进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识,培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点:
让学生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点:
对重叠部分的理解。
课前准备:
课件、呼啦圈2个、磁性圆片
教学过程:
一、创设探究情境,引领学生初步感知。
1、创设情境,激发兴趣。
脑筋急转弯:两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进去了。这是为什么?
学生活动:学生猜测各种可能性,你一言我一语地发表自己的高见。
2、设置悬念,引人入胜
师:“大家的猜测都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暂时老师还不想告诉你们,我想通过下面的活动,大家一定能自己找到答案的。”
二、创设实践情境,引领学生深入理解。
(一)报名参加数学比赛:四宫数独和六宫数独
1、师:三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独,4名学生报名参加了六宫数独。
2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单:
四宫:子宜、佳琳、俊轩
六宫:子宜、晓晴、子凌、方华
3、数一数,参加四宫的有几位同学?(3人) 参加六宫的有几位同学?(4人)师:一共有几人参加比赛?
生:7人或6人。
师:究竟是6人?还是7人呢?我们请这些同学上台,让我们一起数一数,好吗? 请以上名字的.同学上台(同学们一起喊他们的名字)
四宫站在左边,六宫站在右边。(矛盾:子宜两边走)
师:子宜,为什么你要两边走呢?
同学们,出现这种情况,我们该怎么处理呢?同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。
4、小组讨论:请想到方法的同学上台进行调整。(把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置,并说一说各个组的名单)
5、师:探究:如果我们不用语言和动作,还可以用一种什么样的方法来表示,“既能清楚地看出每个人的情况,又能明显看出一共有多少人”呢?
学生小组合作想办法。
请同学们在白纸上画一画,画完后小组内说说你是怎么表示的。(画集合图、韦恩图)。 师生共同画出集合图(利用呼啦圈画,板书)
师:你真有创意,只用简简单单的两个圈,就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图,今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合。
(板书课题:数学广角——集合)这种图我们也叫它韦恩图或文氏图,因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的,所以就以“韦恩”来命名了。
6、观察黑板上的集合图,让学生了解集合图各部分的意义。
师:谁来当小老师,介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊?
7、三(1)班一共有多少人参加比赛?根据集合图,列出算式。
小组讨论:写算式,并进行汇报。(算法多样化)
8、回顾刚才的做法:(课件)
三、能力提升。
1、提出问题。
师:如果三(2)班也有3名同学参加了四宫比赛,4名同学参加了六宫比赛,想一想,他们班可能会有多少人参加了比赛?
3、学生汇报。
学生观察,说一说规律:各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。
举例:三年级一共有20人参加比赛,其中跳绳12人,跑步15人。问两项都参加的几人? 12+15-20=7(人)
四、创设拓展情境,引领学生形成策略。
1、现在,我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧:两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界(每人都得买一张票),可是他们只买了3张票,便顺利地进了电影院。这是为什么?
师:两位爸爸和两位儿子一共是几个人?真有这么多人吗?可能会有什么情况?
2、同学们排队做操,小明排在从前数第9个,从后数第7个,小明这一排一共有多少个同学?
3、小调查:本班喜欢吃苹果的有几人,喜欢吃香蕉的有几人?
(1)既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人?
(2)只喜欢吃苹果的有几人?
(3)只喜欢吃香蕉的有几人?
先独立思考,再与同桌交流解决问题的策略(引导学生借助重叠图来理解算法),然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
五、自我小结,共同提高
师:同学们今天表现都很突出,谁愿意来说说自己今天有什么收获?和同学们一起分享。课后请大家留心观察,用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。
高中数学集合的概念教案 篇4
目标:
1.知识与技能
了解映射的概念,掌握象、原象等概念及其简单应用。
2.过程与方法
学会用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3.情感、态度与价值观
树立数学应用的观点,培养学习良好的思维品质。
重点:映射的概念。
教学难点:映射的概念。
教学过程:
一、复习引入:
1、在初中我们已学过一些对应的例子:(学生思考、讨论、回答)
①看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a,数轴上都有唯一的一点A与此相对应
③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应
2、函数的概念
本节我们将学习一种特殊的对应—映射。
二、讲解新课:
看下面的例子:设A,B分别是两个集合,为简明起见,设A,B分别是两个有限集
说明:(2)(3)(4)这三个对应的共同特点是:对于左边集合A中的任何一个元素,在右边集合B中都有唯一的元素和它对应
映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射 记作:
象、原象:给定一个集合A到集合B的映射,且 ,如果元素 和元素 对应,则元素 叫做元素 的象,元素 叫做元素 的原象
关键字词:(学生思考、讨论、回答,教师整理、强调)
①“A到B”:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的.映射往往不是同一个映射,A到B是求平方,B到A则是开平方,因此映射是有序的;
②“任一”:就是说对集合A中任何一个元素,集合B中都有元素和它对应,这是映射的存在性;
③“唯一”:对于集合A中的任何一个元素,集合B中都是唯一的元素和它对应,这是映射的唯一性;
④“在集合B中”:也就是说A中元素的象必在集合B中,这是映射的封闭性.
指出:根据定义,(2)(3)(4)这三个对应都是集合A到集合B的映射;注意到其中(2)(4)是一对一,(3)是多对一
思考:(1)为什么不是集合A到集合B的映射?
回答:对于(1),在集合A中的每一个元素,在集合B中都有两个元素与之相对应,因此,(1)不是集合A到集合B的映射
思考:如果从对应来说,什么样的对应才是一个映射?
一对一,多对一是映射但一对多显然不是映射
辨析:
①任意性:映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等;
②有序性:映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射;
③存在性:映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象;
④唯一性:映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的;
⑤封闭性:映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素,不要求B中的每一个元素都有原象,即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素:集合A、B以及对应法则 ,缺一不可;
三、例题讲解
例1 判断下列对应是否映射?有没有对应法则?
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) (不是) (是)
是映射的有对应法则,对应法则是用图形表示出来的
例2下列各组映射是否同一映射?
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射?
(1)设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8, 9},对应法则
(2)设 ,对应法则
(3) , ,
(4)设
(5) ,
四、练习:
1.设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应.这个对应是不是映射?(是)
2.设A=N*,B={0,1},集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射?(不是(A中没有象))
3.A=Z,B=N*,集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射? (是)
4.A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},集合A中的元素x按照对应法则“f :a? b=(a?1)2”和集合B中的元素对应.这个对应是不是映射? (是)
5.在从集合A到集合B的映射中,下列说法哪一个是正确的?
(A)B中的某一个元素b的原象可能不止一个;(B)A中的某一个元素a的象可能不止一个(C)A中的两个不同元素所对应的象必不相同;
(D)B中的两个不同元素的原象可能相同
6.下面哪一个说法正确?
(A)对于任意两个集合A与B,都可以建立一个从集合A到集合B的映射
(B)对于两个无限集合A与B,一定不能建立一个从集合A到集合B的映射
(C)如果集合A中只有一个元素,B为任一非空集合,那么从集合A到集合B只能建立一个映射
(D)如果集合B只有一个元素,A为任一非空集合,则从集合A到集合B只能建立一个映射
高中数学集合的概念教案 篇5
目标:
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
重点:
集合的基本概念
教学过程:
1、引入
(1)章头导言
(2)集合论与集合论的创始者—————康托尔(有关介绍可引用附录中的内容)
2、讲授新课
阅读教材,并思考下列问题:
(1)有那些概念?
(2)有那些符号?
(3)集合中元素的特性是什么?
(4)如何给集合分类?
(一)有关概念:
1、集合的概念
(1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象。
(2)集合:把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。
(3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写的`拉丁字母表示,如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……
2、元素与集合的关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒过来写。
3、集合中元素的特性
(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
(2)互异性:集合中的元素一定是不同的
(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序。
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
注:应区分符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合。记作Z
(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q
(5)实数集:全体实数的集合。记作R
注:
(1)自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
课堂练习:
教材第5页练习A、B
小结:
本节课我们了解集合论的发展,学习了集合的概念及有关性质
课后作业:
第十页习题1—1B第3题
高中数学集合的概念教案 篇6
概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术 语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时,教师不仅要 使学生正确、清晰、完整地理解数学概念,而且要在概念的引入、形成、深化过程中,重视对学生进行思维训 练。
一、在引入概念时训练学生的形象思维
形象思维以表象和想象为基本形式,以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时 ,教师应从学生的生活实际入手,充分运用实物、教具、图表等直观教具,以及动手操作等直观手段,帮助学 生获得正确、完整、丰富的表象,训练学生的形象思维。
例如“面积”的概念,可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入,还可以引导学生用小刀剖 开萝卜观察它的截面,让学生亲眼看一看,亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动,使面积的具体形象在 学生头脑中得到全面的反映。gSM600.COm
又如教学“除法的初步认识”,一位教师先让学生分小棒:每人拿出8根小棒,把它们分成两排,看有几种 分法。 教师适时把他们的不同分法展示出来:
附图{图}
然后启发学生观察比较:这四种分法有什么相同?有什么不同?从而引出“平均分”。
这样引入概念,符合小学生掌握概念的认知规律:即从外部的感知开始,通过一系列外部操作活动和内部 智力活动,把感性材料和生活经验化为概念。
二、在概念的形成中训练学生的抽象思维
抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括,并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基 本形式,以分析与综合,比较与分类,抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、 掌握和运用数学概念与原理的能力。
在小学数学概念形成过程中,要及时把概念从具体引向抽象,抓住实质,排除个别实例对全面理解和运用 概念的干扰,使学生充分了解概念的内涵和外延。
例如,一位教师教学“长方体和正方体的认识”时,在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和 “正方体”的概念后,及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上,并仔细观察描出的各个 面有什么特点,再认识什么叫“棱”?什么叫“顶点”,然后,指导学生分组填好领料单,根据领料单领取“ 顶点”和“棱”,制作“长方体”或“正方体”的模型,边观察边讨论,长方体与正方体的顶点和棱有什么特 点,最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正 方体”这两个概念的内涵和外延。这样,既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性,又训练了 抽象思维。
三、在深化概念中训练学生思维的深刻性
学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题,能运用逻辑思维方法,思考与问题有关 的所有条件,抓住问题的实质,正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中,可从以下两方面训练学生思维 的深刻性。
一是在学生理解和形成概念之后,要引导他们对学过的有关概念进行比较、归类。既要注意概念间的相同 点和内在联系,把有关概念沟通起来,使其系统化,又要注意概念之间的不同点,把有关概念区分开来。从而 使学生逐步加深对概念内涵和外延的认识,深入理解概念。例如学习了“比”的概念后,可设计下表引导学生 弄清“比”、“除法”、“分数”这三个概念之间的联系与区别。 名称 举例 相 互 关 系 区别
比 2:3 前项 :(比号) 后项 比值 两个数的关系 除法 2÷3 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算 分数 2/3 分子 ──(分数线) 分母 分数值 一个数
二是在运用数学概念解决问题的'过程中,要引导学生识别数学概念的各种变式,从变化中抓概念的本质。 例如,学生认识了“直角”后,教师,出示不同位置的直角(如下图),让学生判断:
附图{图}
这些角是不是直角,并用三角板上的直角进行检验。从而排除干扰,突出直角的本质属性,训练学生思维 的深刻性。
小学教学概念的掌握与数学思维的训练是相辅相成的。不依赖于数学思维,不可能学好数学概念;正确的 数学概念教学,又有助于数学思维能力的提高。在概念教学实践中,教师要有意识地把训练学生的数学思维方 式、品质、能力和方法贯穿在概念教学的各个环节之中。