量子力学有两种不同的数学形式，一种是波动力学，一种是矩阵力学，到了狄拉克发展成为广义相对论的量子力学。1926年3月，薛定谔发现理论是等价的，而1926年，狄拉克用变换理论从矩阵力学导出波动力学，这两个理论的建议者也不再互相敌视，统一的量子力学也确立了。
薛定谔于1887年出生在维也纳。还是一个学生的时候，薛定谔就是十分出色的，充满文学才能的。他学的是物理，但却写诗，而且还出过诗集。
在大学里，有一位老师对薛定谔影响很大。这位老师是玻耳兹曼的继承者，名叫哈泽诺尔，讲课十分出众。薛定谔在哈泽诺尔的影响下，迷上了理论物理。后来，自1921年到1926年，薛定谔在瑞士苏黎士高等工业学校执教6年。在这期间，他提出了波动力学。
他的波动方程的出发点是：粒子同时是波。
这个理论是沿着德布罗意的思路向下延续的。当薛定谔看到了爱因斯坦对德布罗意的评价时，得知了“物质波”的概念，他当时正在研究热力学中的统计问题，马上认识到物质波的观点，并且认为粒子就像波动辐射上的泡沫。他基于波动的基础认识波粒二象性。着手研究宏观世界的力学与微观世界的力学。他认为德布罗意尚未指出普遍规律。
后来，德国物理学家德拜指出，要是电子是波的话，应该满足一个关系式，即波动方程。薛定谔开始深入思考方程问题。1925年的时候，薛定谔推出了一个相对论的波动方程，但是与实验结果相比有一定出入。
1926年，薛定谔发表了《量子化作为本征值问题》，提出了氢原子波函数所遵循的著名方程，以微分方程的形式表现出来，人们称为薛定谔方程。薛定谔在这一时期共发表了6篇论文，奠定了波动力学的基础，宣告了量子论力学中波动一支的诞生。
薛定谔方程进一步解决了玻尔原子说中的困难，对氢原子的能级也给出了正确的结果。
电子看起来更像脉动的云而不是沿轨道运行的小行星。从数学上看，波动力学的薛定谔方程与海森堡提出的矩阵力学方程等价。
这一点在1926年被薛定谔认识到，也因此使得量子力学两种形式得以贯通。现在的人们根据实际情况选择应该使用的方程。
薛定谔是一个什么样的人呢？
学生们回忆说：他的文学修养很高，是一个真正的哲学家。他语言雅致、概念清晰，有很大的数学天赋。
薛定谔的课程，可以让人从凳子上跳起来拍手称妙、灵光忽现。他经常提出和普通人相反的观点。当时柏林的教授很严肃古板，但是薛定谔却有时穿着网球鞋去上课。
薛定谔的方程对认识和计算原子中的电子状态起了重大作用。他提出无须像玻尔那样假设一系列条件，而根据波动方程处理一些定态问题即可收到良好效果。
薛定谔创建了波动力学，其目的如他自己所说：
“在用波动力学描述代替通常的力学描述时，我们的目的是要得到这样一种理论，它既能处理量子条件在其中不起显著作用的力学现象，也能处理典型的量子现象……。因此，在用波动力学代替通常力学时，我们可以一方面把通常力学作为一种近似保留下来，它只对于粗略的‘宏观力学’现象才是有效的；而另一方面，又有那些精细的‘微观力学’现象(原子中电子的运动)，关于这种现象通常的力学完全不能给出任何知识……”
薛定谔方程是波动力学的核心，是反映低速微观物理现象的波动力学的最为基本的方程。
这个方程提供了处理原子结构问题上的系统和定量方法。量子力学是从研究原子结构而引发的，自从卢瑟福——玻尔模型以来，人们不断修正模型并且发展玻尔的量子力学观点，从而形成第一个量子力学系统理论——波动理论。
1933年，薛定谔获诺贝尔奖。
他后来通过量子力学研究生物学与物理学，使得这一方向上的分子生物学诞生很多人才，1953年DNA双螺旋结构的提出，诞生了真正意义的分子生物学。
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