1925年5月，刚刚24岁的海森堡从哥廷根大学请了假，暂时居住在海茹兰小岛。他正担任德国著名物理学家玻恩的助教，着手解决原子谱线的问题。
因为当时正在流行枯草热病，这是一种花粉过敏症，而海森堡也得了过敏症，所以告假疗养，这次静养使他有充分的时间解决久久萦绕的理论难题。
海森堡也是在玻尔量子化理论上开始考虑问题的。他思索怎样使玻尔的理论达到质的飞跃。
这个小岛景色宜人，而且经常电闪雷鸣，在这样的环境里海森堡产生了灵感，有人说在一昼夜之间，海森堡就创建了新理论。其实在科学探索达到成功的瞬间，是有思如潮水这种情况的，但是若没有长期的冥思苦想和自我修正、改进，怎么能来灵感呢？
海森堡写出了《关于运动学和力学关系的量子论的重新解释》，创立了解决量子波动理论的矩阵方法。
在他这里，使玻尔的不精确概念得到完全修正，他彻底放弃了玻尔理论中那些和经典力学相拼凑的概念，诸如电子轨道、运动周期之类的观点，他用辐射频率以及强度这些科学的并且易实验观测的概念来建立起理论体系。
玻恩在审查海森堡的论文时，发现海森堡所用的高度抽象繁难的方法正是数学中已经存在的矩阵运算。
这个理论的特点是两个矩阵相乘是不可交换的。与一般的代数不同，在矩阵理论中，两个量的乘积与两个量互换以后的乘积是不同的，所以海森堡得出了把经典力学方程中所有的量都看成矩阵就会出现新的力学理论的数学方案。
玻恩和约尔丹合作，从数学理论出发，探讨了海森堡的理论，发表了《关于量子力学》论文，建立了“矩阵力学”的最简单的特征，紧接着海森堡又与他们合作写了又一篇《关于量子力学》，由此建立了量子力学的系统理论，这就是矩阵力学。
矩阵力学采用代数中的矩阵运算，创立了描述电子运动规律的又一种量子力学体系。
反映原子内部关系的两种量子力学思路基本上同时诞生，各自成为完整的体系。
1925年，矩阵力学；1926年，波动力学。
在两种力学之间，人们开始互相争论，纠纷四起。海森堡和薜定谔，都是为了克服玻尔理论的弱点而从波粒二象性来考察建立起力学体系的。
他们的出发点不同，数学方法不同，所以描述运动使用的概念和关系也不一样，但这两个表面上看是截然不同的体系却殊途同归。
一开始，物理学家互相认为对方的体系有缺陷，都标榜自己的理论是完善可靠的。但是薛定谔最先醒悟过来，他首先发现了这两种体系在数学上具有等价性。后来泡利又较为完整和详细地论证了这一观点。
1926年，狄拉克修定了薛定谔方程，改进了海森堡理论形式，并从矩阵力学导出了波动力学的薛定谔方程，证明了波动力学与矩阵力学的等价性，统一的量子力学建立了。
1930年，更进一步，狄拉克系统总结了量子力学的发展过程，完成了《量子力学原理》著作，提出了完整的数学方法，以优美简洁而深刻的表达方式讲述了量子力学。这部著作被人们称为量子力学的《圣经》，进入了高速微观物理的世界。在他以前的量子力学是狭义相对论的量子力学，而他发展到了广义相对论的量子力学。
量子力学建立了，真正的难题出来了：上帝是否投骰子。
量子力学是以概率和统计论为基础的，讲求可能性。这就是“掷骰子”，然而世界竟然是建立在不确定基础上的吗？
关于对量子力学的物理意义的认识，激烈的两派一直争论。
矩阵力学派的代表人物是与爱因斯坦并驾齐驱的玻尔，丹麦哥本哈根学派领袖。他认为微观粒子运动遵从的是统计规律，是在概率的基础上发生的。
而爱因斯坦和薛定谔认为，原子微观世界的粒子运动，必然是因果关系，是决定论。统计的解释肯定有重大缺陷。
1926年9月，薛定谔受玻尔邀请去哥本哈根讲学，他们的争论达到了高峰，薛定谔认为微观世界的连续性无所不在，玻尔提出的量子跃迁是不对的，而玻尔却用1919年爱因斯坦跃迁几率的论文观点来作说明。
海森堡于1927年初，提出了著名的“测不准原理”：
对于微观粒子来说，要想精确地测定其位置，就无法精确地测定其速度；反之，要想精确地测定其速度，就无法精确地测定其位置。
比如日常测量水的温度，要用温度计放入水中，但是水的热量被温度计吸收了一部分，温度已经发生改变。那么电子呢？如果有一台能看见电子的显微镜，想看到电子就要有光，但是光子如果打中电子，就会移动位置，这样任何时候都测不准它的真实位置，除非让电子“停住”。这样一来，电子的速度又会受影响，仍然不能速度和位置兼而测之。
测不准关系划分了经典力学和量子力学的界限。如果在具体问题中普朗克常数微不足道到忽略不计的地步，那么就可以在经典力学中测出速度和位置，如果普朗克常数不能忽略时，则应用量子力学的测不准原理。
海森堡的测不准原理提出了数学上和逻辑上的证据证明：任何科学的准确性和完整性都是有局限性的。
量子论揭示了原子的迷人性质，海森堡代数方法具有深远的哲学意义，薛定谔把原子看作是到处振动的宇宙中的多难折皱。
在这个世界上，粒子和反粒子自发产生和湮灭，由质转为能，由能转为质。
玻尔与爱因斯坦的交往也为量子力学的发展提供了检验。
爱因斯坦与玻尔争论了近半个世纪，直到两人逝世，谁也没能说服谁。爱因斯坦坚持认为测不准原理表明量子力学存在重大缺陷，但是他一直没想出可以绕开测不准原理的实验。
量子理论预言了许多新粒子，均获得实验上的证明，目前已知的各种粒子，其数目已远远超过元素数，这显示了量子论的理论威力同时带来更大疑惑。
量子论已经成为物理学和技术中的关键领域，如果没有量子论、激光、等离子研究，固体电子学、低温物理等等就将失去研究根据，从而无法进行。
有些仪器可接受几万光年以外的光子，而灵敏的光存储电子计算机更加威力无穷、精确迅速。世界微观领域还等待人们去探索，宇宙正更加奇妙地展示在人们眼前。
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